L’objectif du projet ANR « SOCOT » est d’approfondir la compréhension des ordres stochastiques, objets omniprésents dans les mathématiques de la décision, en lien avec les problèmes de transport optimal faible (il s’agit d’un cadre important du transport de masse généralisé). Les ordres stochastique sont les vecteurs de nouvelles possibilités d’application. En fédérant une large combinaison d’expertises, SOCOT se propose d’aborder des questions de fond et exploiter ces outils dans des contextes nouveaux. L’équipe inclut des analystes, des probabilistes ainsi que des spécialistes de l’optimisation et des données. Lien vers la page SOCOT

Les systèmes dynamiques non-lisses sont devenus un sujet de recherche important en mathématiques pures et appliquées. La présence de non-lissité conduit souvent à des comportements dynamiques intéressants, dont certains ont des équivalents lisses, comme les bifurcations de type pli ou de Hopf, tandis que d’autres sont spécifiques aux phénomènes non-lisses, comme le glissement et la fragmentation. Ces systèmes sont utilisés pour modéliser des problèmes physiques tels que les collisions, le frottement mécanique, les impacts et les circuits électriques. Ils sont également pertinents en théorie du contrôle, en économie et en climatologie.

Ces dernières années, il y a eu une intense activité scientifique sur le développement d’une théorie qualitative des systèmes dynamiques  non-lisses, dans l’esprit des travaux de Poincaré.  Ce projet vise à rassembler des personnes travaillant sur la théorie des perturbations singulières et les systèmes dynamiques partiellement lisses, en totale synergie avec le projet thématique Fapesp en cours Ergodic and Qualitative Theories of Dynamical Systems (processus 2019/10269-3), coordonné par Claudio Buzzi.

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Ce projet de recherche explore des thématiques centrales de la théorie qualitative des systèmes dynamiques. Visant à comprendre l’organisation globale des espaces de phases et la robustesse des comportements dynamiques, il aborde des problèmes de stabilité locale et globale, l’existence et la bifurcation de structures invariantes dans des équations différentielles à la fois régulières et singulièrement perturbées, ainsi que les propriétés d’hyperbolicité et d’hyperbolicité normale de ces structures.

Le projet a également pour objectif de renforcer la collaboration scientifique entre des groupes de recherche au Brésil, en France et dans d’autres pays d’Amérique du Sud, en favorisant la mobilité des chercheurs, en soutenant des travaux conjoints et en développant des réseaux transnationaux en systèmes dynamiques. Les résultats attendus comprennent la publication de travaux de pointe dans des revues à fort impact, la formation d’étudiants en master et en doctorat, l’organisation d’événements scientifiques et l’élargissement des collaborations internationales.