Séminaire de Mathématiques et Colloquium
En Salle 201 Bâtiment K, FST, 18 rue des Frères Lumière, Mulhouse
Conférence à venir :
Jeudi 19 mars à 14h
Paul Laubie
(Université de Lorraine)
B-séries : interactions entre théorie des catégories et analyse numérique.
Après un bref rappel historique sur les B-séries, nous introduirons le cadre catégorique naturel à leur étude.
Nous verrons ensuite que certaines techniques classiques d’algèbre supérieure fournissent des résultats d’analyse numérique via ce contexte catégorique.
Jeudi 19 mars à 15h30
Douglas Duarte Novaes
(IMECC UNICAMP, Campinas, Brésil)
A Mechanism for Detecting Invariant Tori with Applications to a Higher-Dimensional Version of Hilbert’s 16th Problem.
Invariant compact manifolds, such as equilibria, periodic orbits, and invariant tori, provide important information about the dynamics of differential systems. This knowledge is significantly increased when we can describe the behavior of nearby trajectories. In this talk, we present conditions that ensure the existence of invariant tori in perturbed differential systems, along with results on their regularity, stability, and dynamics. These conditions are based on higher-order averaged equations and extend classical theorems by Krylov, Bogoliubov, Mitropolsky, and Hale. As an application, we also explore a three-dimensional version of Hilbert’s 16th Problem, focusing on the number of isolated invariant tori in 3D polynomial vector fields.
Prochains exposés :
Invariant compact manifolds, such as equilibria, periodic orbits, and invariant tori, provide important information about the dynamics of differential systems. This knowledge is significantly increased when we can describe the behavior of nearby trajectories. In this talk, we present conditions that ensure the existence of invariant tori in perturbed differential systems, along with results on their regularity, stability, and dynamics. These conditions are based on higher-order averaged equations and extend classical theorems by Krylov, Bogoliubov, Mitropolsky, and Hale. As an application, we also explore a three-dimensional version of Hilbert’s 16th Problem, focusing on the number of isolated invariant tori in 3D polynomial vector fields.
Une triangulation d’un ensemble de points dans le plan euclidien est dite de Delaunay si chaque cercle circonscrit à un triangle ne contient aucun autre sommet de la triangulation. Son extension à des surfaces, ainsi que certains algorithmes permettant de la calculer, se heurte à des difficultés topologiques (genre de la surface) et géométriques (systole de la surface).
Cet exposé introduira la notion de triangulation de Delaunay, et présentera des méthodes de calcul permettant de la calculer comme l’algorithme de flip ou de Bowyer-Watson. Nous nous focaliserons ensuite sur ce-dernier, en l’étendant d’abord au tore, puis aux surfaces hyperboliques, en passant par la surface de Bolza. Aucun prérequis en géométrie hyperbolique, topologie ou algorithmique n’est nécessaire pour suivre l’exposé.